Qual è la probabilità di fare ambo o terna o quaterna o cinquina o di fare tombola e acciuffare i premi in palio?

 Non è Natale se non è accompagnato da uno dei classici giochi di questo periodo, quelli in nome del quale la famiglia intera si riunisce.

Tra questi, quello della tombola è il più “sacro” e natalizio per antonomasia che ci sia. Intere generazioni, infatti, sono cresciute con la suspense del numero tanto atteso e, il più delle volte, mancato. E rivelatosi solo poche volte vincente, con quell’estrazione di turno in cui qualcuno ha gridato: “tombola!”. Questo è un anno particolare, perché la pandemia ci impone delle regole che vanno assolutamente osservate. Tra i conviventi però, in questi giorni di zona rossa si potrà tentare la fortuna con un gioco della tradizione che non va dimenticato.

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Coniugando rudimenti di calcolo delle probabilità e il fascino di fare proprie le poste in palio, vediamo qual è la probabilità di fare ambo o terna o quaterna o cinquina. O di fare tombola e acciuffare i premi in palio.

Qual è la probabilità di fare ambo o terna o quaterna o cinquina o di fare tombola e acciuffare i premi in palio?

Vincere a tombola è una questione matematica, la cui probabilità – idem per fare un ambo o una terna etc. – cambia di continuo. La tombola è infatti un gioco in divenire e appartiene alla famiglia dei giochi con estrazioni indipendenti. Ancora, ogni nuovo bussolotto estratto aumenta sia le nostre ma anche le altrui probabilità di vincita. Oltre a modificare di volta in volta tutti gli scenari possibili a disposizione di ogni concorrente.

Facciamo un piccolo esempio, ipotizzando due soli partecipanti: il tabellone e un giocatore con una sola cartella. Primo numero estratto, il numero 36, posseduto anche da chi gioca con la singola cartella. Quindi la loro probabilità di fare ambo è identica e pari a 4/89esimi, ossia circa il 4,49% di probabilità. Se invece il giocatore con le cartelle possiede due cartelle ed entrambe hanno il 36, allora egli ha un tasso doppio di fare ambo, pari a 8/89esimi, l’8,99% circa.

Se invece si ritrovasse quel numero ripetuto 3 volte e su tre cartelle differenti, le possibilità salirebbero al 13,48%, e così via. Allora si direbbe: basta prendere le cartelle coi numeri ripetuti per vincere?

Purtroppo non è così, anzi in parte è vero il contrario. Ossia tot numeri ripetuti su più cartelle sottraggono invece la possibilità di poter vincere se vengono estratti gli altri bussolotti disponibili da 1 a 90. E non coincidenti con i numeri ripetuti delle nostre cartelle. Insomma, mai come in questo gioco tutto è relativo.

Ma qual è la probabilità di fare ambo o terna o quaterna o cinquina. O di fare tombola e acciuffare i premi in palio

Tuttavia, nel gioco della tombola vi è quasi sempre una costante: chi guida il tabellone spesso vince molte delle poste messe in palio. Ossia spesso porta a casa almeno uno (o più di uno) dei premi affidati alla sorte; come mai?

Più che di “trucco” si dovrebbe parlare di probabilità, riconducendo poi il discorso ad almeno tre considerazioni. I giocatori con le cartelle, infatti, commettono spesso uno o più dei seguenti errori:

a) prendere un numero di cartelle inferiori alle sei unità, tante quante sono invece quelle di chi conduce il tabellone;

b) molto spesso le cartelle scelte contengono numeri ripetuti che, come abbiamo visto prima, possono costituire un vantaggio o, più spesso, uno svantaggio. Tutto dipende;

c) il più grave dei tre errori è tuttavia quello di non prendere le cartelle numerate in ordine progressivo crescente. Ad esempio dalla numero 1 alla numero 6, oppure dalla 7 alla numero 12, etc).

Spieghiamolo meglio: chi materialmente fabbrica il gioco della tombola che poi troviamo in commercio, segue una regola semplicissima. Nelle cartelle essi riproducono esattamente i 90 numeri del gioco in ogni sequenza di 6 cartelle successive. Cioè le prime sei hanno i numeri del sacchetto da 1 a 90 ripetuti una sola volta. Altrettanto avviene poi per le cartelle che vanno dalla settima alla 12esima; e così via. O comunque bisogna accertarsi che un qualunque numero da 1 a 90 contenuto nel sacchetto sia riportato una ed una sola volta nelle 6 cartelle scelte.

Morale: a questo punto scegliere di condurre il tabellone o prendere 6 cartelle progressive equivale a giocare con le stesse probabilità a favore.

La statistica non mente

Quindi, 6 cartelle numerate in ordine progressivo (o comunque senza numeri ripetuti) o il tabellone, pari sono. Danno a un concorrente la stessa probabilità di vincita: 50% l’uno e 50% l’altro.

Le percentuali però iniziano a salire a favore del tombolone, se nelle cartelle c’è un numero che si ripete. Validi esperimenti empirici hanno dimostrato che in questo caso le probabilità sono nell’ordine del 51,4% e 48,6% a favore del tabellone. Il divario sale poi al 52,4% (e 47,6%) se i numeri che si ripetono sono due. E così via.

Ecco dunque in estrema sintesi illustrata qual è la probabilità di fare ambo o terna o quaterna o cinquina o di fare tombola e acciuffare i premi in palio.

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