Possibile immunità di gregge con gli attuali valori di R0 e di efficacia dei vaccini?

L’analisi della pandemia, purtroppo ancora una volta in cima alla ribalta mediatica, si presta a precise analisi quantitative, che forniscono chiare indicazioni su molteplici aspetti. Analogamente a quanto avviene per i mercati finanziari.

Se, quindi, in tale materia diversi aspetti sono oggetto di riflessioni che esprimono spesso giudizi caratterizzati da un elevato tasso di discrezionalità, invece altri elementi consentono una precisa definizione quantitativa.

A tale riguardo, una delle domande che in molti si pongono, anche a fronte delle recenti misure prese da parte dell’Austria, riguarda la possibilità di raggiungere, o meno, la cosiddetta immunità di gregge tramite campagne di vaccinazione.

Possibile immunità di gregge con gli attuali valori di R0 e di efficacia dei vaccini?

Con il termine immunità di gregge si intende infatti una situazione, in cui si raggiunge una percentuale della popolazione protetta contro un agente virale tramite vaccinazione, in misura tale da consentire anche al resto della popolazione, non vaccinata, di restare protetta.

Tale protezione si realizza, in quanto il numero dei vaccinati protetti è tale, da non consentire al virus di espandersi nel resto della popolazione, anche se non vaccinata.

Una formula per l’immunità di gregge

Una delle possibili formule ci indica quale percentuale della popolazione deve essere vaccinata, per raggiungere l’immunità di gregge.

Ed è la seguente:(1-1/R0)/E.

Spieghiamo i termini della formula.

R0 si legge R con zero, ed è il famoso dato, che indica quante persone, mediamente, una persona infettata, è a sua volta in grado di infettare.

E indica l’efficienza del vaccino, intesa come percentuale dei vaccinati che il vaccino consente di non infettare.

Sulla base di questa formula, possiamo calcolare, con i dati di volta in volta disponibili, relativi a R0 ed E, quale percentuale della popolazione andrebbe vaccinata, per raggiungere l’immunità di gregge.

Diversi risultati

Sempre a proposito della possibile immunità di gregge con gli attuali valori di R0 e di efficacia dei vaccini, dalla formula sopra spiegata, si ricava che, per raggiungere una immunità di gregge, è necessario che il valore di 1-1/R0 sia inferiore a quello di E.

Diversamente, si avrebbe un valore della formula superiore ad 1, che indicherebbe, quindi la necessità di vaccinare un numero di persone superiore alla popolazione. Valore che ha un senso, nell’indicarci l’impossibilità di raggiungere l’immunità.

Vediamo i dati, che abbiamo a disposizione.

L’attuale valore di R0 viene stimato attorno a 6.

Invece E, dopo circa 6 mesi dalla precedente somministrazione, viene calcolato attorno all’82%.

Con questi valori, otteniamo: (1-0,16)/0,82=1,01.

Si tratta di un preciso dato matematico, che indica come il valore di R0 sia superiore a quanto sarebbe indispensabile, per raggiungere l’immunità di gregge, con gli attuali livelli di E.

Risulta quindi quanto meno probabile che l’immunità di gregge non si raggiungerebbe o si raggiungerebbe con difficoltà.

Cosa si sarebbe, invece, dovuto probabilmente programmare?

Invece che attendere la diminuzione dell’efficacia dei vaccini, dopo un certo lasso di tempo dalla precedente vaccinazione, un’ ipotesi alternativa riconduce alla seguente domanda. Si sarebbe dovuto prevedere una probabile diminuzione dell’efficacia del vaccino e, se possibile, programmare quindi una nuova dose prima che passino i sei mesi?

Rispondiamo, ancora una volta, in termini rigidamente quantitativi.

In media, molti vaccini contro il Covid presentano, inizialmente, un’efficacia attorno al 95%, che tende, quindi, a ridursi all’82% dopo circa 6 mesi.

In media, quindi, l’efficacia tende a diminuire di circa il 2,16% al mese.

Effettuando una vaccinazione dopo 5 mesi, avremmo quindi un valore di E attorno a 84,16%.

Analizziamo, quindi, con questo nuovo valore, a parità di R0, il nuovo risultato della formula.

Pertanto: 0,83/0,8416=0,99.

Abbiamo un’indicazione che l’immunità di gregge si potrebbe raggiungere, ma vaccinando quasi il 100% della popolazione.

E sappiamo che un tale risultato è comunque difficilmente raggiungibile, anche in caso di obbligo vaccinale. Sia a fronte della parziale inefficacia delle eventuali sanzioni per inosservanza dell’obbligo, sia per la difficoltà di procedere alla vaccinazione di un numero così elevato di persone entro tempi ristretti.

Anche tale ipotesi è quindi quanto meno di difficile attuazione.

Ma vediamo la stessa ipotesi dopo 4 mesi dalla precedente dose.

Ipotesi vaccinazione entro la fine del quarto mese

Applichiamo quindi la formula ad un’ipotesi di vaccinazione entro il quarto mese dalla precedente dose.

Abbiamo: probabile E pari a 86,33%.

Di qui: 0,83/0,86=0,96%.

Siamo già a valori che non richiedono la vaccinazione totale della popolazione, ma quasi.

Ipotesi vaccinazione entro la fine del terzo mese

Proviamo quindi ad applicare la formula per un’ipotesi di vaccinazione entro la fine del terzo mese, per un valore di E stimato quindi all’88,5%

Quindi: 0,83/0,885=0,937%.

La percentuale per raggiungere l’immunità di gregge si abbassa, ma risulta comunque superiore al 90%, fermo restando che somministrare una seconda dose entro il terzo mese dalla precedente è impresa non certo agevole.

Infatti vaccinare entro il termine del terzo mese significherebbe procedere con ben 4 vaccinazioni all’anno.

Conclusioni

A conclusione del tema “Possibile immunità di gregge con gli attuali valori di R0 e di efficacia dei vaccini?”, possiamo formulare alcune considerazioni.

Un conto è aver a che fare con vaccini che mantengano inalterata, per lungo tempo, una efficacia prossima, se non pari, a quella della prima dose.

Tra varianti e diminuzione di efficacia, pare al momento doversi escludere tale ipotesi, altrimenti non si parlerebbe di seconda, terza dose etc. per il vaccino contro la pandemia.

D’altra parte, per evitare effetti negativi, anche a prescindere dall’obiettivo dell’immunità di gregge, bisognerebbe procedere con una serie di vaccinazioni reiterate.

Ma per quanto tempo queste andrebbero ripetute nel tempo?

Se l’efficacia dei vaccini disponibili continuerà a presentare le dinamiche attuali, parrebbe opportuno pensare di doverla rinnovare almeno ogni 4/5 mesi.

Mediamente, quindi, 2/3 volte l’anno.

Purtroppo sin dai primi mesi della campagna di vaccinazione, era questa la conclusione cui tendevano certe proiezioni, ed il tutto pare confermato.

A questo punto si aprono almeno due principali scenari.

O lo sviluppo scientifico riuscirà a produrre un vaccino che mantenga quasi inalterata l’efficacia nel tempo.

Oppure la prospettiva sarebbe quella, da parte mia paventata in tempi non sospetti, di una campagna di vaccinazione reiterata nel tempo, sino a che il virus non scompaia.

Questa seconda prospettiva impone però alcune domande.

A parte rilievi giuridici e costituzionali, anche solo dal punto di vista dell’organizzazione dell’iniziativa, è pensabile proseguire una campagna di vaccinazione, che comporti la necessità di vaccinare l’intera popolazione. O una percentuale rilevante della medesima, almeno 2/3 volte l’anno?

Risulta infatti evidente che, se il vaccino perde di efficacia, si incrementa il numero di persone comunque a rischio, se non rivaccinate entro determinati limiti temporali.

E se anche uno Stato impone l’obbligo vaccinale generalizzato, occorre che poi sia lo Stato stesso a mettere in atto la concreta possibilità di attuare una vaccinazione generalizzata reiterata nel tempo.

Al momento, non pare esserci questa possibilità

È quindi evidente una certa discrasia tra possibili misure e loro effettiva possibilità di implementazione.

A meno di non pensare che una nuova dose di vaccino basti per tutelare le persone.

Ma, appunto, non è quello che i dati ci stanno dicendo con sicurezza.

Sicuramente una maggior percentuale di vaccinati mette al sicuro una maggior percentuale di persone, ma questa tutela diminuisce nel tempo e peraltro il singolo vaccinato risponde in modo diversificato.

Pertanto neppure tale soggetto ha la sicurezza che vaccinarsi equivalga a sicurezza pari al 100%, e noi terminiamo con un quesito finale, la cui risposta dovrebbe essere data dai competenti organismi.

Anche a fronte di tutti i soggetti non contrari alle vaccinazioni, se risulta necessaria una nuova dose di vaccino entro 3/4 mesi, al fine di non far diminuire troppo la sua efficacia, è possibile implementare una simile misura per un numero rilevante di persone? Almeno per il 90% della popolazione?

Al momento parrebbe di no, ma riteniamo ovviamente la risposta non di nostra competenza.

A cura di Gian Piero Turletti, autore di “Magic Box” e “PLT

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